まずはアプリを導入するためのアプリ、つまりandroid端末ではGoogle Playストア（へアクセスするアプリ）、iPhone端末ではApp Store や iTunes の基本操作をマスターしておきましょう。
- スマホ用のアカウントでアプリのストア(販売店)へログイン
- 無料もしくは有料のスマホアプリを自力で探し、ＤＬ＆インストール
- 検索したりカテゴリーで探す、欲しいアプリを入手・導入する方法
それらをマスターしたらとりあえずはアプリをいくらでも導入できる状態となります。でも最初のうちは衣食住関連で役にたちそうなアプリを入れてはいかがでしょうか。といいますのは、使う見込みの無いアプリを入れまくったところで混乱しますし、ストレージ(ROM や micro-SD) も圧迫しがちです。始めのうちは最小限のアプリを集中して使いこなす事の方が大切だと思いますよ。
基本中の基本となるアプリ
それは繰り返しになりますが、ストアアプリです。既にスマホにインストールされているはずです（そもそもストアアプリが稼動できないのでは、アプリを新規にダウンロードもインストールもできない状態）。
- Google Play (※アンドロイド系スマホでのアプリストア）
- App Store （※iOS 系、アイフォンでのアプリストア）
なお iTunes はどちらかというと音楽・楽曲のDLないしは定期視聴用に使われます。あるいはPC(パソコン)等やクラウドへのスマホ(iPhone)データバックアップ用途で働いてくれます。
設定アプリについて
ストアアプリと同様にアプリのためのアプリ、という位置づけです。
設定アプリの設定項目はいろいろなカテゴリーなり目的・用途別に分かれていて、ある程度ではありますがあなたの好きなようにカスタマイズ（独自の設定変更）が可能です。
設定ではアプリ毎の挙動をある程度制御したり変更したり制限項目を与えることができます。例えばアプリアイコンをタップでアプリを×（×印）押せば削除できるのですがそれを無効化（うっかりタップしてもアプリが削除されない設定に）することもできます。
アプリ導入は衣食住（身近なところ）から固めるべし
衣(い) 関連
- ネットショッピング用（大手：楽天やアマゾン等、その他）
- リアルで買い物時に割引対応となるアプリ
- 情報収集用（ファッション、価格情報等）
食(しょく) 関連
- 飲食店・ファーストフード・居酒屋等のアプリ
- グルメ情報系口コミ・比較アプリ
- レシピ（食材別、和洋中別、ランキング・口コミ等）
- 栄養管理(摂取カロリー、栄養バランス等）
- 体調管理(BMI、心拍数、万歩計、etc…)
住(じゅう) 関連
- ナビ・地図は次の項で説明します。
- 家計簿アプリ
- 出張・旅行系アプリ
- 翻訳アプリ
- 電子マネー系アプリ
スマホの基本機能から固める
ちなみに
同種のアプリは複数入れてそれぞれ使ってみると、あなたの用途と使い勝手にふさわしいアプリが見つかるでしょう。アプリ同士をドッキングしたり（iOSの場合）などで同種アプリを一つの容(い)れ物つまり「フォルダ」にまとめて管理できます。
アカウントへログインしないと使えないアプリ、への対応
例えばSNS系のアプリ（後述）とかGoogleやAppleとかMicrosoftのアプリはそういう傾向があります（※ビッグデータ提供して欲しいそうです）。
後回しにしてもいいと思いますよ、ログインとか面倒ですよね。
但し自動ログインだからと安心していると、アプリのセキュリティが破綻した時に個人情報が流出したりとか盗聴されたりパスワード奪取される可能性もありますから。
又、実はログインしなくても（ないしは位置情報を提供しなくても）使えるアプリであったりします（そういうサジェスチョンがアプリ操作中になされたとしても）。
なおオフラインで（ネットにつなげなくても）使えるアプリは一番重宝しますから、時々は各アプリがオフラインでどこまで使えるか（例：キャッシュデータが残っている為実行可能な場合あり）試してみましょう。
メールアプリ
- G-mail
- Yahoo! メール
特にG-mailは入れておきましょう。androidではあらかじめ入っているかもしれませんね。G-mailがあれば転送設定次第では一つのスマホ上で複数メアドを運用可能です。
Yahoo! メールも使用感は悪くないのですが、G-mailと異なり一定期間未使用だとすぐさまアカウントが利用不可（再登録が必要）となりますがG-mailはその点鷹揚というか長期間放置でもよほどの事が無い限りアカウントは凍結されません（※不正利用とか規約に反した利用の場合はその限りではありません、が）。
Web(ウェブ)ブラウザ
- Google Chrome
- Firefox
Firefox はまあおまけです。好みがありますし癖もあります。クロームはGoogleお墨付きの高機能ブラウザですね。
ナビ(GPS)、経路案内
- Googleの地図アプリ
- Appleの地図アプリ
- ３Ｄ地図：Google Earth
- 車載用ナビ特化のスマホアプリ（無料その他）
- 乗り換え案内（交通機関の）
カメラ
- 自撮り支援用アプリ
- 写真加工アプリ
新聞アプリ
無料の新聞アプリ
- 産経ニュース
- ニュースまとめ的アプリ
ちなみにGoogle やYahooのサイトからでも、つまりWebブラウザで新聞（ニュース）は見られます。
※ちなみに、WebブラウザをGoogleのページではPCサイトを開いてみる事ができ(特定のURL指定）、新聞（ニュース）をPCモードのまま閲覧も可能です。
有料
各大手新聞社の新聞アプリが定期購読形式で利用できます。
回数制限下で利用可能（アカウント登録が必要）
一般紙（読売、朝日、東京、毎日など）だけではなく、日経なども回数制限つきの無料購読が可能です。
ちなみに英字新聞なども同様のアプリがあります（アカウント登録が必要）。
雑誌
少し前まではかなりのページを無料視聴させてくれる雑誌アプリも幾つかあったようですが、昨今の雑誌アプリでは中身を無料購読させてくれるところは実質的にほぼ皆無となっているようです。無料閲覧しようとしたら直ぐに定期購読のサジェッションへ誘導されるようなアプリがほとんどのようです。
月額数百円とか千円前後での定期購読サービスがいろいろ出ていますので、そちらのサービスへ入会して雑誌購読アプリを使う方が実践的かつ合理的です。
動画視聴用アプリ
youtubeアプリ
ログインとか登録しなくてもすぐ使えます。
欠点が一つあり、以降ブラウザで直接youtube動画を視聴できなくなります（※youtubeアプリが優先されるため）。もしウェブブラウザ上でユーチューブ動画を視聴したいのなら、youtubeアプリは削除（アンインストール）しておきましょう。
実はブラウザでのyoutube視聴の方がデータ通信量の消費が少ないようです。
フリック入力練習アプリ
これはぜひ複数入れておきましょう、そしてスムーズなフリック入力をマスターしておけば、スマホ運用の効率が格段にＵＰしますよ。
その他の基本系アプリ
- スケジュール管理
- 連絡先
- 計算機
- メモ
- バッテリー残量
スマホ運用のちょっと応用的なアプリ
人工知能(AI)系
- Siri(アイフォン限定）
- Googleアシスタント(android端末）
- 他大手キャリアのSiri互換？AI
ビジネス
- Excel や Word
- ビジネス計画支援系のアプリ
- 辞書・法律系アプリ
画像加工
- photoshop(スマホ用は無料）
- アルバム・写真管理
- 動画加工アプリ
株価アプリ
クラウド系
- Google Drive
- iCloud
- Evernote
- DropBox
- 以上の代替アプリ
SNS系アプリ
- LINE(ライン)
- はてブ
日本で人気のLINEはアプリとしてもとりわけ懐が深いというかサブ的なアプリの仕組みが備わっていますね。
☆活アプリ
- 就活
- 婚活
- 合コン？
- 出会い系？
ゲーム
スマホ対応のネットゲーム・アプリも多方面で盛況です。
なお、ネットにつなげなくて(オフラインで）も ないしは課金の心配しないで遊べるアプリだってかなり色々とありますよ。
IoT
各種家電をコントロールするアプリ、が出ています。家の中で、あるいはネットワーク越しに外出先から家電等を操作可能なアプリが結構いろいろあります（※それに対応したIoT機器ないしはネットワーク接続が必要となりますが）。
脳トレ
- 数独
- 将棋？
- マインドマップ
- 塗り絵
スマホカスタマイズ系のアプリ
メモリーやCPU、GPU、TCP/IP情報アプリ
リアルタイムでRAM残量を調べられるのでおススメです。
あると便利なスマホアプリ、を探すには
- 検索（基本です）、Webやストア、SNS等にて。
- カテゴリー
- ランキング、口コミ
- 雑誌など
まとめ
- アプリ導入できる体制を整える（アカウント取得等）
- 実際にアプリをインストールして実地で使ってみる
- 情報収集
注意点
素性の怪しいアプリは極力入れないことが望ましい、ということは覚えておいて下さいね。