格安SIMのMVNOつまり格安SIM＋スマホの提供業者はいろいろありますね。
このサイト（ブログ）でも１２～１３社をメインで紹介する方針ですが、ほとんどのMVNOではだいたい、１万円台から８万円台までの価格帯でスマホを提供しているようです。
スマホの価格帯はおおざっぱにいって３段階、３クラスに分けることができます。
１）ハイエンド（高級機）：６万円～８万円クラス
２）ミドルエンド（そこそこ機能充実）：３万円後半～５万円前後
３）エントリーモデル（入門機・初心者向け）：１万円台～２万円後半くらい
格安SIM業者で契約するばあい、スマホ機種を２万円前後でもうまく探せばあなたが欲しいと思うスマホが見つかるかもしれません。でも安いスマホはそれなりの事情・理由があります。ある程度は最低ラインの機能をもっているか、チェックしたほうがいいでしょうね。
２～３万円クラスのエントリー機種であっても、指紋認証がついていたりワンセグやおサイフ機能がついていたりもします。でもメモリ(RAM)を確かめると２ＧＢ（※私に言わせれば最低ラインの容量）であったり外部メモリ（外部ROM、microSD/SDHC/SDXC)が「対応していない・ない」であったりのケースもあります。防水・防塵（・対衝撃）などは…まああったりなかったりしますがね。
対応android バージョンが低い可能性も考えられますし、GPS(※アメリカの軍事衛星による地図のナビゲーション機能の代名詞ですが、GPS以外の衛星から日本の「みちびき」まで含めてもいいです）が性能の低い or メーカーが開発失敗？したものであるという可能性もあります。
※あるスマホですが、ＧＰＳの機能が入っているにもかかわらずメーカーは積極的にそれを開示しない、という機種をみたことがあります。GPS, A-GPS、その他付きなのに、自信がないのかしら？と思ったものです。
１万円前後の機種が悪い、選ぶべきでは無い。
などとは言うつもりありません。スマホを入手するのにもいろいろな事情・用途があるでしょう。サブ機に使うのもいいし、ネット専用とかＳＮＳ専用、ＬＩＮＥ専用、メールオンリーなどなど。
限られた用途で使える最低限の機能をもったスマホというくくりなら、１万円前後～後半のスマホでも用途は十分にこなせる可能性があります。
でも、あなたがメインで使うつもりのスマホ選びであるならば事情が違ってきます。初期投資をケチるメリットはほとんどない、という判断こそが「大人のそろばん」をはじいた結論です。
２万円を切るくらいでも例えばモトローラとかでいい機種がありました。でもやはりメモリは２ＧＢ、ギリですねえ。スマホアプリのフリック（メモリからご退場）作業が必須となってきそうです。メール送受信とかＳＮＳだけで使うならそれすら必要ないかもしれませんが。
予算に余裕があるなら、格安スマホの機種代金には２～３万円最低でもかけることを強くおススメします（上限は特にありません）。
加えて言うなら、例え対衝撃機能（IP6Xとか）がついていたりスマホ画面周りが頑丈にできていても、スマホケース（もしくは手帳）と保護シート（もしくはコーティング）はスマホ初心者であるほど安全対策として有効です。
（どうしてもスマホカバーとか保護シートをつけたくない強いこだわりがある場合は除きますが・・・）
使っていれば一度や二度はきわどい落とし方をするものですし、運がわるければ破損します、よりによってスマホ契約＆購入初日だとしても。
そうなると追加コスト（金銭的・時間的・心理的）がかかってしまいます。でもスマホカバーやシート・コーティングなどの初期対策を講じれば、そういった破損・修理のリスクをかなり減らす事ができます。
キャタピラー社とかいう会社がものすごい頑丈なスマホを出しているようです。
一部のＭＶＮＯでもちょっと高め（８万円台）ですが購入可能ですしちょっと重いかなくらいの比較的普通（とはいっても個性的）なスマホのようです。
でもたぶん、あなたはそれを選ばないでしょうね。激しく落としても壊れなさそうなスマホですが、かなり個性的ですし。
通常のスマホ選びの範囲では、防水・防塵(じん)などは用途により必要だったり不要だったりします。対衝撃もしかり。でもスマホケース（or 手帳）や液晶保護シート（もしくはコーティング）による初期対策は、あとあとの臨時コストを限りなくゼロに近づけてくれます。